Cap-and-trade: una defensa a nivel galáctico

Recientemente vi en Menéame una noticia acerca de la compra de derechos de emisión de CO₂ a Polonia por parte de España. Dejando aparte los muchos matices del hecho, me sorprendió el cabreo de muchos comentaristas con la noticia o el sistema de permisos comerciables, que se ha calificado en ese hilo de «gastar dinero en ¡aire!», «un engaño y una burla a los ciudadanos» (sí, yo tampoco le encuentro sentido, no pregunten), «un cachondeo», «vender humo», «Pa mear y no echar gota», «pa flipar», o «como si cometes un delito y le pagas a otro para que se declare culpable y no ir tu [sic] a la carcel [sic]». No contento con la solución general de este desfile de barbaridades, decidí atrincherarme en mi silla giratoria armado con Inkscapes y KolourPaints para articular esta réplica.

En un sistema de derechos comerciables (también conocido por cap-and-trade, su nombre inglés), como el que emplea la Unión Europea o el que introduce la ley Waxman – Markey en EEUU, se limita la cantidad de CO₂ (u otro agente contamiente) emitido repartiendo o vendiendo una serie de «licencias para contaminar» que pueden ser vendidas de nuevo. De este modo, se puede reducir las emisiones al ritmo deseado limitando las licencias en circulación, mientras se aprovechan las ganancias de eficiencia debidas al comercio. De hecho, el mecanismo por el que el comercio de emisiones beneficia tanto al vendedor como al comprador es análogo al modelo #1 del comercio internacional, la ventaja comparativa ricardiana.

Procedamos con el análisis. En un futuro indefinidamente lejano, la muerte de multitud de estrellas ha confinado a la civilización humana en dos sistemas solares. Los ciudadanos de los dos últimos planetas habitados, Trántor y Términus, están preocupados por la muerte térmica del Universo debida a la segunda Ley de la Termodinámica, con lo que intentan frenar el aumento de entropía minimizando la generación de irreversibilidad en sus instalaciones, máquinas y ecosistemas. El problema, claro está, es que es un proceso costoso. Los propietarios de los generadores, los gobernadores locales o los fabricantes de dispositivos perderían dinero reduciendo generación de entropía por su cuenta, y sólo verían una pequeña fracción del beneficio: por lo tanto, no reducirían por sí solos la generación de entropía.

Y lo que ocurre para cada región o empresa, ocurre para cada planeta. Ninguno de ellos reduciría en una cantidad necesaria la irreversibilidad de sus procesos físicos. Afortunadamente, los gloriosos líderes supremos de las dos repúblicas planetarias han logrado un acuerdo para minimizar el aumento de entropía. Los científicos han coincidido en que 100 gritones de vatios por Kelvin es la reducción óptima, dentro de las opciones factibles, y los dos planetas se repartirán las reducciones equitativamente: 50 GW/K Trántor, y 50 GW/K Términus.

Hagamos la contabilidad si cada uno se dedica a perseguir su objetivo. En el diagrama se representa el coste marginal, CM, medido en gritones de créditos galácticos (GCG) de reducir la generación de entropía. Para los de ciencias: el CM es la derivada del coste total. Para los de letras: el CM de reducir la generación de entropía en X gritones de vatios por Kelvin es el coste de reducirla en un gritón de W/K cuando ya la has reducido en X GW/K. Por lo tanto, el coste total de la reducción de la generación de entropía es el área bajo la curva del coste marginal, que se puede calcular con la integral correspondiente. Quien no sepa integrar, que aprenda duramente puede calcularlo como el área de un trapezoide o dividirlo en un triángulo y un rectángulo, puesto que he dibujado el CM como una recta. Apartemos los rollos matemáticos a un lado y veamos la figura:

Costes marginales de reducción de emisiones

Destaco dos hechos sobre los diagramas. En primer lugar, el coste marginal es una función creciente. Ello se debe a que hay diferentes modo de reducir la generación de entropía, y unos son más baratos que otros: lógicamente, los gobiernos de ambos planetas comenzarán por las acciones más baratas, en términos de GW/K reducidos por GCG y, una vez ya no puedan reducirla más por ese método a ese coste, pasarán a reducirlo por el siguiente más barato, etc. De nuevo, otra idea de David Ricardo. En segundo lugar, por alguna razón (mayor industrialización en Trántor, por ejemplo), es más costoso reducir la generación de irreversibilidad en Trántor. Aprovechar esta «diferencia de potencial» es lo que va a hacer eficiente el sistema de cap-and-trade.

¿Qué ocurre si permitimos a ambos planetas comerciar con los permisos de generación de entropía? Por ejemplo, supongamos que Trántor reduce sólo en 25 GW/K su generación de irreversibilidad, pero le paga a Términus 875 GCG para que este último planeta reduzca 25 GW/K adicionales. ¿Qué ocurrirá en este caso?

Reducción de emisiones, con cap-and-trade

Por un lado, Trántor ha ahorrado 62.5 GCG respecto a la situación anterior. Por el otro, Términus ha ganado 62.5 GCG, debido a que lo que le cuesta reducir esos 25 GW/K adicionales es menos de lo que recibe por parte de Trántor. Aprovechando la ventaja comparativa de Términus para reducir su generación de entropía, los dos planetas han llegado a un acuerdo que beneficia a ambos sin dañar a ninguno (se siguen reduciendo 100 GW/K, como estaba previsto), porque se ha producido una ganancia de eficiencia al emplear mejor los recursos de ambos planetas. El resultado es además Pareto-óptimo, puesto que se igualan los costes marginales de reducción de generación de entropía en ambos planetas.

Hagan las cuentas: el comercio de derechos de emisiones, o de generación de entropía en nuestra historia interestelar, no es ninguna «estafa» ni amaño: es un sistema que sirve para conseguir un objetivo medioambiental determinado de forma económicamente eficiente, y así se describe en los libros de texto básicos de microeconomía.