Archive for 24 enero 2010

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Climatología de la caja (II)

enero 24, 2010

En la primera parte habíamos obtenido una ecuación diferencial para la temperatura y, con los datos del GISS, de una serie temporal para F. Obtengamos a partir de aquélla la expresión de T(t) (suponemos que T(0) = 0, e interpretamos T como una anomalía):

T(t) = \displaystyle \frac{1}{C} (F * g)(t) \mbox{ con } g(t) = \displaystyle e^{-\alpha t}

Con lo que la temperatura en un momento dado es proporcional a la convolución del forzamiento con una exponencial negativa, lo que podemos interpretar como el “forzamiento acumulado” hasta ese instante. Vamos a reescribir la constante de la exponencial:

g(t) = \displaystyle e^{\displaystyle -\alpha t}= \displaystyle e^{ \displaystyle -\frac{t}{\tau}}

Dado que el exponente es adimensional, \tau tiene las mismas unidades que el tiempo: es, por lo tanto, una medida de tiempo. En este tipo de procesos, se le denomina a \tau tiempo característico o constante de tiempo, y es un valor que determina la velocidad de respuesta del sistema a las variaciones en las entradas (a las variaciones del forzamiento, en este caso). Si el forzamiento fuera un múltiplo de un escalón unitario (es decir, si fuera nulo antes del inicio y un valor constante a partir del inicio de la serie), entonces la constante de tiempo mediría lo que tarda el valor de salida (la temperatura, para nuestro caso) en alcanzar el 63% de su valor final. Veámoslo gráficamente:

Constante de tiempo

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Climatología de la caja (I)

enero 23, 2010

Hoy vamos a examinar un par de modelos físicos muy simples (en contraste con la impresionante complejidad de los AOGCM que emplean los climatólogos) que describen la evolución de la temperatura de un objeto a partir de su balance energético. La inspiración y las ideas principales proceden de Tamino (1, 2), que desarrolla sus implicaciones en mayor detalle; no obstante, mis gráficas molan más.

Si recordáis la Física del instituto, la variación de temperatura de una masa homogénea cuando recibe o pierde una cantidad de calor Q puede ser descrita (salvo en cambios de fase) por esta ecuación:

\displaystyle m c \Delta \mbox{T} = Q_n

donde c es el calor específico, que consideraremos una constante, y Q_n es el calor neto que recibe el objeto: es decir, el que recibe menos el que pierde. Si dividimos entre \Delta t y consideramos incrementos de tiempo pequeños (es decir, derivamos), la expresión se convierte en:

\displaystyle C \frac{d\mbox{T}}{dt} = \dot{Q}_n

donde he agrupado mc como C, capacidad calorífica, y \dot{Q}_n ya no es una cantidad de calor sino de potencia: calor/energía por unidad de tiempo.

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