h1

P-valores, infantas y tests de hipótesis

junio 19, 2013

Publica hoy Ignacio Escolar un artículo hoy sobre “las probabilidades matemáticas de que lo de la infanta sea un error“, que firma junto a José Manuel Rey (nota al margen: cabe preguntarse por qué hace falta un doctor en matemáticas para meter en una calculadora 100.000.000⁴). No me voy a centrar mucho en el contenido de los errores (Ricardo Galli ha publicado un artículo donde hace un buen resumen), sino en la forma del error. Es decir: ¿cómo podemos interpretar correctamente el número que da Escolar?

Para responder a nuestra pregunta, vamos a plantear el problema de decidir si la “teoría del error de los registradores” es cierta como un test de hipótesis. En estadística frecuentista, este tipo de problemas se suele desarrollar con el siguiente método (me salto las partes con más interés técnico pero menos interés informativo):

  • Se plantea una hipótesis nula: en este caso, nuestra hipótesis nula es “Ha sido un fallo de los registradores”.
  • Se formula la hipótesis alternativa como el complementario de la hipótesis nula: es decir, de entre todas las “posibilidades”, la hipótesis alternativa comprende todas las que no forman parte de la hipótesis nula.
  • Se calcula un p-valor, una cifra que mide cómo de probable es, bajo la hipótesis nula, que los “datos” (en nuestro caso, la coincidencia) sean tan o más extremos como los observados. En nuestro caso, mediría cómo de probable sería un fallo de los registradores: es decir, la cifra que calcula Escolar.
  • Se compara ese p-valor con un valor crítico (una regla muy extendida es usar 0.05, pero en muchos casos relevantes es necesario corregirlo)
  • Si el p-valor es más grande, diremos que los resultados observados no son evidencia significativa contra la hipótesis nula, ya que consideramos que el resultado observado sería probable bajo la hipótesis nula.
  • Si el p-valor es más pequeño, diremos que los resultados observados son evidencia significativa contra la hipótesis nula, ya que estamos observando resultados que son muy poco probables si asumimos la hipótesis nula.

El primer error del artículo de Escolar es que llama a su p-valor “las probabilidades matemáticas de que lo de la infanta sea “un error””, es decir, la probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta. Esto es un error básico de estadística, un error contra el que te advierten prácticamente en la portada de cualquier libro de inferencia estadística. El p-valor NO mide la probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta, sino la probabilidad de encontrar un resultado al menos tan inusual como el observado si asumimos que la hipótesis nula es cierta. Es una interpretación errónea que te mandaría a septiembre en la primera asignatura de Estadística de cualquier carrera técnica.

El segundo error fundamental es más sutil. Rechazar la hipótesis nula no es lo mismo que aceptar una hipótesis alternativa en concreto. Es decir, si tenemos que decidir entre las teorías A, B y C, escogiendo A como hipótesis nula, y nuestro p-valor es pequeño, entonces deberíamos aceptar el complementario de A, es decir, B o C. En nuestro caso, la hipótesis nula es que “es un error y la única posibilidad de error es el humano y es igual de probable equivocarse con el 14 que con cualquier otro número y otras premisas”. Por lo tanto, lo que deberíamos concluir a la luz de la magnitud del p-valor no es, como Escolar hace, que “no es un error”, sino que “no es un error o ha sido un error no humano o no es igual de probable equivocarse con el 14 que con otro número o no se cumple alguna otra premisa”. Incluso algún comentarista de El Diario se han percatado de este hecho.

Lo que quiero resaltar de esta cuestión no es el error concreto de Escolar (qué teoría alternativa no ha tenido en cuenta), sino lo erróneo de su interpretación de la estadística. Uno no sólo tiene que saber cómo hacer números, sino qué significan esos números; y si esto es importante para cualquier ciudadano, lo es todavía más para un periodista. No es pecado equivocarse (honestamente) en un artículo de opinión, pero sí lo es emplear argumentos erróneos.

Anuncios
h1

Cuando el escenario de éxito es el fracaso

septiembre 27, 2011

Cada vez que los líderes de la Eurozona preparaban un nuevo plan de rescate a Grecia, las opiniones de los críticos se centraban en la reducida probabilidad de éxito de este. Es una valoración que he compartido: los sucesivos rescates no han sido más que parches que en ningún momento han dado sensación de tener la capacidad de solucionar los problemas fundamentales de la situación de Grecia y, de forma más general, de la zona Euro. La impresión general es que las respuestas a cada pánico se podían describir como “patear la lata”, si me permiten el anglicismo. Pero aunque “¿qué probabilidad de éxito hay?” es una pregunta importante, hay otra pregunta relevante que no ha recibido toda la atención que debería: se trata de “¿qué ocurre si el plan funciona?”.

Planteémonos el escenario en el que la estrategia funciona. Estamos en, pongamos, 2014 o 2015. La austeridad en Grecia ha funcionado en términos contables (con costes políticos y sociales mayores o menores), de modo que las finanzas públicas entran en superávit primario (aunque el déficit público total sea posiblemente positivo debido a los intereses sobre la deuda) y, posiblemente, el país alcance superávit comercial. La deuda comienza a estabilizarse (por utilizar algún término) en torno al 150% del PIB. ¿Soy el único que ve un problema muy grande aquí? Lee el resto de esta entrada »

h1

Privatización

septiembre 24, 2011

La forma fácil de ganar un debate es plantearlo en términos erróneos. Se trata de una solución trivial, especialmente cuando la alternativa al planteamiento tendencioso es recurrir a conceptos económicos que no son intuitivos a priori, que no están extendidos en la opinión general y que son complicados de transmitir en la barra del bar. Hoy, aprovechando que es tema de actualidad, vamos a analizar un ejemplo de debate mal planteado: el impacto de la privatización sobre las finanzas públicas y, en particular, de parte de Loterías y Apuestas del Estado.

Un argumento común es que se trata de “pan para hoy, hambre para mañana”: dado que estamos vendiendo (parte de) una fuente de ingresos, sigue el argumento, “a la larga” será peor para las cuentas del Estado, ya que los ingresos futuros se reducen. A primera vista, parece un argumento intuitivo y razonable. No obstante, cuando aplicamos los conceptos de valor presente y coste de oportunidad, emerge un panorama diferente. ¿Por qué? Básicamente, para cualquier evolución de los gastos públicos y del resto de los ingresos públicos, los ingresos procedentes de la venta son deuda pública que no tenemos que emitir. Y si se tratan de deuda pública que no tenemos que emitir, también se trata de intereses que no tenemos que pagar. En resumen, la comparación no debe hacerse entre el flujo de caja neto de la empresa y el valor de la venta, sino entre el flujo de caja neto de la empresa y lo que nos ahorraremos en intereses. De modo que, a priori, no hay motivo para asumir que una privatización, por el hecho de ser privatización, supone un deterioro de las finanzas públicas (por supuesto, como absolutamente toda interacción económica entre el Estado y el sector privado, es posible -puede ocurrir y ha ocurrido- que en la práctica suponga pérdidas para el contribuyente). Este punto de vista, proporciona, además, una explicación natural al hecho de que las privatizaciones sean más atractivas en épocas de tensión en el mercado de deuda pública (tiempos que, por desgracia, nos está tocando vivir): en un contexto en el que la demanda de deuda pública de países como el nuestro presenta marcadas inelasticidades, el “ahorro” producido por la venta produce más beneficios que en periodos de tranquilidad.

Por el mismo motivo, es posible sacar la conclusión simétrica: a priori, no hay motivo para asumir que una privatización tiene un impacto positivo sobre las finanzas públicas, es decir, no se trata de una operación de reducción de déficit (como explicaba Elena Salgado). En palabras de Citoyen:

Si uno piensa en la política fiscal desde esta óptica, uno llega a varias conclusiones curiosas. Por ejemplo, los ingresos derivados de las privatizaciones no son ingresos de verdad que afecten a la sostenibilidad fiscal; son solo ingeniería contable: uno sólo está amortizando pasivos (deuda) con la venta de activos (empresas). Naturalmente, esto aparece como una reducción del déficit y la deuda, pero es un mal reflejo del esfuerzo fiscal y de la sostenibilidad a medio plazo porque los gastos futuros (la deuda que habría que devolver) han cambiado tanto como los ingresos futuros (la posibilidad de privatizar en el futuro).

¿Cuál debe ser el planteamiento alternativo al financiero? ¿Es decir, cuándo podemos afirmar que es una buena idea privatizar? En términos generales, la decisión de qué actividades económicas (aparte de las de carácter redistributivo) debe llevar a cabo el Estado no se debe tomar pensando en si van a “hacer bulto” en las cuentas del Estado; en su lugar, debe de ser una elección que dependa de si el Estado es mejor o peor que el sector privado en un sector determinado o, de forma más general, de qué combinaciones de instituciones públicas, instituciones privadas, impuestos, subvenciones y regulaciones funcionan para cada problema económico, en cada tiempo y lugar. Se trata de una conclusión relativamente aséptica en términos ideológicos*, desde luego, y no es una idea con gran potencial para unir a las masas bajo una pancarta. Pero no debemos despreciar las humildes ideas aburridas, ya que en muchas ocasiones producen progreso de carácter más estable y duradero que las grandes ideas pretenciosas basadas en ornamentados cascarones retóricos, apelaciones a las emociones o a la “indignación”, y cantidades reducidas de datos, ecuaciones y sustancia gris en general.

* Aquí estoy abusando un poco de los teoremas fundamentales de la economía del bienestar, es cierto, y la existencia de limitaciones para estos resultados impide que podamos separar de forma limpia las consideraciones de eficiencia de las de justicia o equidad (o, en lenguaje de economista, separar los aspectos positivos de los normativos). Es decir, que no siempre (¿prácticamente nunca?) podemos aislar completamente las cuestiones “técnicas” de las ideológicas. Pero la idea no es negar completamente la intersección entre ambos aspectos del problema (lo que sería pernicioso, al igual que el extremo opuesto), sino advertir contra el exceso de signo contrario: el abuso del prisma ideológico en ocasiones en las que oscurece más que ilumina (hemos visto ejemplos a patadas a lo largo de la crisis). En resumen, que veo poco interés en debatir si la apuesta por el capital privado en la administración de la Quiniela o la enseñanza de la integración por partes se pueden considerar atentados contra el proletariado o no.

h1

La obsolescencia del paradigma lineal en el temporizador del microondas

julio 12, 2011

En un contexto de agitados movimientos económicos, sociales y políticos en el que la atención mediática se centra en los “grandes temas” de la actualidad, es habitual que pasen desapercibidos debates quizá no tan llamativos pero no por ello irrelevantes: temas que parecen nimios son, en realidad, lo que verdaderamente preocupa a la gente en el día a día. La inexistencia de un debate en la sociedad acerca de la viabilidad del denominado “paradigma lineal” en el temporizador de los microondas quizás sea el mejor ejemplo de cómo un problema que afecta a decenas de millones de personas en nuestro país y muchos más en todo el mundo puede ser completamente ignorado por culpa del velo de silencio extendido por los grandes medios: sirva esta entrada como denuncia.

El problema con los sistemas de temporizado rápido de muchos microondas es ampliamente conocido entre los expertos del tema, pero la gran mayoría de la población ni siquiera se ha planteado si es la forma óptima de ajustar el temporizador del microondas fácilmente. La idea detrás del “paradigma lineal” parece sencilla y fácil de entender: “el temporizador comienza a cero, mientras que cada pulsación del botón añade 30 segundos”. No obstante, como muchas otras ideas “rápidas”, “simples” y “fáciles de programar”, comienza a presentar múltiples problemas en cuanto la analizamos en un contexto riguroso. Vamos a considerar tres magnitudes en nuestro análisis: el número de pulsaciones del botón necesarias N, el error relativo e_r (t) definido como la diferencia entre el tiempo deseado y el tiempo seleccionable en el temporizador más cercano, expresada en porcentaje, y el error relativo máximo e_{rm} en cada tramo. Cuando representamos ambas magnitudes en función del tiempo de calentamiento (suponiendo que el usuario escoge, de los dos números de pulsaciones más cercanos, aquel que le proporciona el menor error relativo), el análisis se vuelve diáfano y los defectos del paradigma lineal se muestran con total claridad:

Resultados del paradigma lineal

Resultados del paradigma lineal

Lee el resto de esta entrada »

h1

La paradoja del cinismo

julio 11, 2011

Cuando una empresa lleva a cabo un acto benéfico (y especialmente cuando lo publicita), el ciudadano puede adoptar una de dos actitudes, a grandes rasgos: una “ingenua”, confiando en las buenas intenciones de dicha empresa (también conocidas como “RSC”), o una “cínica”, valorando el acto como de carácter propagandístico para lavar la imagen corporativa. A los defensores de la economía neoclásica en versión primero de carrera, Introducción a la Microeconomía, Capítulo 1 nos está vedada la primera de ellas, ya que resultaría poco estético ir enseñando los libros de texto por la página en la que se modela la empresa como un ente que “maximiza beneficios” y a continuación atribuir a la empresa intereses diferentes del puramente monetario. En cualquier caso, en lo que prosigue nos pondremos las lentes de la actitud cínica, al margen de lo que piense (o no) el lector al respecto.

Desde esta nueva (o no) perspectiva, procedamos a reflexionar sobre las interacciones entre ambas actitudes. Pensemos en un mundo en el que todos los consumidores tienen una actitud ingenua: en este caso, ser “socialmente responsable” es rentable desde el punto de vista empresarial (o, al menos, tan rentable como muchas formas de publicidad), ya que mejora la imagen de la empresa y eso ayuda a aumentar la facturación. En este mundo, por lo tanto, las empresas llevarán a cabo alguna cantidad de actos benéficos. Pensemos ahora en el mundo opuesto, una realidad alternativa donde todos los consumidores son más cínicos que House: en este mundo, es completamente inútil desde el punto de vista monetario colaborar con la Cruz Roja o luchar contra la deforestación, ya que los consumidores sabrán que se trata de una maniobra de mercadotecnia (y con este término cubro mi cuota diaria de fingida oposición contra el imperialismo lingüístico) y (no) actuarán en consecuencia. En este escenario, las empresas pasarán completamente de estos rollos de la responsabilidad social corporativa, o como queramos llamarlo, y volverán a sus tareas habituales de contar pesetas y almorzar infantes.

El lector audaz me habrá visto venir desde el comienzo del párrafo anterior, pero en este blog somos demócratas e igualitaristas, así que lo terminaré de concluir para quienes tienen la desgracia de ser más tontos que las piedras: si la realidad es como la conciben los cínicos, cuanta más gente crea que la “responsabilidad social” empresarial es verdadera, más “responsabilidad social” mostrarán las empresas: como el mundo del cuento de Ende, se trata de un fenómeno que existe sólo en la medida en que creemos en él, y que muere cuando dejamos de hacerlo.

La paradoja del cinismo es, en resumen, otro ejemplo más del conflicto entre verdad y felicidad, entre lo cierto y lo conveniente. La sociedad no es en esto diferente de los individuos: al igual que estos, en muchas ocasiones le conviene creer en cosas que no son ciertas, como los Reyes Magos. Y no, no estoy pensando en el programa de Rubalcaba. Bueno, quizás un poquito sí, eh.

h1

Stiglitz sobre el comercio, el desarrollo y el desempleo

octubre 29, 2010

De una entrevista de 1997 en The Region:

ROLNICK: So while there may be different impacts between export policies and import policies, you’re essentially arguing for open trade and it’s not just in physical capital, it’s in ideas as well?

STIGLITZ: That’s right. But, it’s a very different argument from the traditional arguments for trade. There is a little bit of evidence that the gains from trade do not come from inter-sectoral reallocation of resources—the traditional economist’s view. The idea being that the gains from trade really come from these technology spillovers.

ROLNICK: This is the new literature that suggests there are gains to trade that we in the profession haven’t quantified yet.

STIGLITZ: And this enters very much into thinking about regional trade arrangements, what the gains and the costs and benefits that go beyond the traditional debate of trade diversion vs. trade creation. They address issues like: What will be the impact of this particular regional trade agreement on technology transfer?

ROLNICK: What about NAFTA [North American Free Trade Agreement]? NAFTA is one of the more recent regional trade agreements. There are still many critics of NAFTA. Where do you stand?

STIGLITZ: My general stand on regional trade agreements is that they need to be viewed as a step toward a more open international set of arrangements. They are intermediate steps. And as intermediate steps, they need to be evaluated not where they are but where they lead. So if an intermediate step blocks off the link to the final step, then it’s a step backwards. But if it’s really intermediate . . .

ROLNICK: Some have argued NAFTA was just that, an intermediate step that was going to lead to a full-blown North American free trade agreement and then eventually open up to the rest of the world. Is that a fair view?

STIGLITZ: That, I think, is a fair interpretation of what those of us who are optimistic about NAFTA believe. There have been some setbacks over the last couple of years. A lot of us hoped for fast track authority in Congress that would have facilitated Chile being brought into the free trade area. And, in a way, I wish the debate were on the issue of whether the best way of reaching the free trade area, embracing all of the Americas, was through fast track accession or a big bang agreement that would embrace everybody at the same time. That kind of debate would have made clear what the goal was and the best way of obtaining it. With some of the protectionist sentiment in Congress, one worries about whether we’ve lost sight of what the goal is. And the fact that there’s still much resistance to even a fast track for Chile suggests that the goal may not be in sight.

ROLNICK: One reason for this resistance is that when governments make new trade agreements there are going to be winners and losers. NAFTA attempted to take care of those that would lose. Has this attempt been successful?

STIGLITZ: Any change has winners and losers. New innovations have winners and losers. Our attitude toward opening up trade, which is like an innovation, should be like our attitude toward somebody discovering a super laser that makes the economy more productive.

ROLNICK: Well, that’s easy for an economist to say, but U.S. politicians have to worry about firms that have to compete with Mexican firms.

STIGLITZ: I agree. However, once you begin by bringing the issue of lost opportunities in our society, you can phrase a question like: How are we going to react to the automobile that threw the blacksmith out of work? Are we going to say we’re not going to allow the automobile? And from a historical perspective, do we think it was a mistake to allow the automobile? I think most of us probably think, aside from maybe being worried about pollution, that our society is much better off. Now the same argument goes for opening up trade. We’re going to be better off. But, just like the blacksmiths were hurt, opening up trade leads to some people being hurt. It really is basically the same principle. Innovations that make our society more productive have mostly winners but some losers. And as a society it is incumbent upon us to ease the transition of those who are hurt. And that principle was encompassed in NAFTA, and it’s one of the things that we need to continue to focus on.

ROLNICK: Some argue that we should only negotiate free trade agreements when we’re at full employment. Do you agree?

STIGLITZ: No. My view is that good macro-economic policy overall is the most important part of a jobs program. You’ve got good macro-economic policy. You’ve got the unemployment rate under 5 percent without inflationary pressure. Whatever the cause of unemployment, whether it’s new technology or new trade, people have to move from one job to another. And so, some of this issue I think is a red herring. I think we ought to have job transition programs, period. And the cost of the programs, if we have our economy running at full employment, is not going to be that great. People don’t want to spend a lot of time in a training program when they could be out in the labor force. So, I’m not worried about the overall cost. When the economy has ups and downs, the cost will go up a little bit, but that’s again not bad. People are training for where the economy goes.

Más sobre regulación bancaria, la unión monetaria europea y ciclos económicos en la entrevista completa.

h1

De bancos, deuda pública y chollos inexistentes

marzo 30, 2010

Un comentario que se oye de vez en cuando es «si les estamos prestando dinero a los bancos al 1% y ellos lo invierten en deuda pública, donde el Estado paga (pagamos) un 4% [el número varía con el tiempo], ¿entonces no están ganando dinero gratis los bancos a nuestra costa?». La respuesta corta es “No”. La respuesta larga es “Tampoco”. ¿Por qué? Porque quien afirma esto normalmente no sabe que esos dos tipos de interés son a diferente plazo (además de otros errores), lo que hace que no se puedan comparar como lo está haciendo y porque, cuando se utilizan tipos de interés al mismo plazo, el “chollo” desaparece. Ese 1% es un tipo de interés a corto plazo, mientras que ese 4% (o la cifra que sea) es a largo plazo. Os presento a la yield curve en este momento:

Curvas para tres países

Lee el resto de esta entrada »