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Climatología de la caja (I)

enero 23, 2010

Hoy vamos a examinar un par de modelos físicos muy simples (en contraste con la impresionante complejidad de los AOGCM que emplean los climatólogos) que describen la evolución de la temperatura de un objeto a partir de su balance energético. La inspiración y las ideas principales proceden de Tamino (1, 2), que desarrolla sus implicaciones en mayor detalle; no obstante, mis gráficas molan más.

Si recordáis la Física del instituto, la variación de temperatura de una masa homogénea cuando recibe o pierde una cantidad de calor Q puede ser descrita (salvo en cambios de fase) por esta ecuación:

\displaystyle m c \Delta \mbox{T} = Q_n

donde c es el calor específico, que consideraremos una constante, y Q_n es el calor neto que recibe el objeto: es decir, el que recibe menos el que pierde. Si dividimos entre \Delta t y consideramos incrementos de tiempo pequeños (es decir, derivamos), la expresión se convierte en:

\displaystyle C \frac{d\mbox{T}}{dt} = \dot{Q}_n

donde he agrupado mc como C, capacidad calorífica, y \dot{Q}_n ya no es una cantidad de calor sino de potencia: calor/energía por unidad de tiempo.

En el estado estacionario, \frac{dT}{dt} = 0 y por lo tanto \dot{Q}_n = 0: el objeto expulsa tanto calor como recibe y se mantiene en equilibrio térmico. Pero, ¿qué ocurre si la masa (la Tierra, en este caso) no se encuentra en equilibrio? Es decir, ¿qué ocurre si recibe más calor que el que expulsa? Vamos a expresar \dot{Q}_n con dos términos:

\displaystyle C \frac{d\mbox{T}}{dt} = F - \alpha C \mbox{T}

El primero de ellos es F. Se trata de una magnitud denominada forzamiento radiativo, y mide la variación de la potencia calorífica neta (por unidad de área*) que causa un fenómeno: por ejemplo, un incremento de la cantidad de CO₂ u otros gases en la atmósfera, una variación en la actividad solar, una variación del albedo de la Tierra o la emisión de aerosoles debido a una erupción volcánica. El IPCC AR4 (2007) cubre los forzamientos en el capítulo 2 [PDF] del WG1 (véase la figura 2.20). Aquí voy a usar las estimaciones que el GISS/NASA emplea en sus modelos. Su aspecto es este:

Forzamientos radiativos desde 1750

Forzamiento radiativo

Lo más llamativo son los picos causados por las erupciones volcánicas, que provocan enfriamiento el breve tiempo que sus aerosoles permanecen en la estratosfera.

El segundo térmico, \alpha C \mbox{T} , es el calor adicional que expulsa la Tierra al calentarse (\alpha es una constante). El calor que la Tierra expulsa por radiación al espacio exterior es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura por la ley de Stefan – Boltzmann; no obstante, para variaciones pequeñas de temperatura, podemos aproximarlo mediante una recta (lo que simplifica el álgebra posterior).

[*Aclaración: aquí he pasado a emplear magnitudes por unidad de área: F es un flujo calorífico (potencia por unidad de área) y C, abusando del lenguaje, pasa de tener dimensiones de energía por unidad de temperatura (J/K) a energía por unidad de temperatura, por unidad de área (J/(K·m²))]

Volvamos a examinar el estado estacionario. Ahora que hemos escrito una expresión para \dot{Q}_n, podemos igualarla a 0 para obtener el incremento de temperatura en el equilibrio.

\Delta \mbox{T}_{\mbox{eq}} = \displaystyle \frac{1}{\alpha C} \Delta F

De modo que el incremento de la temperatura de equilibrio es proporcional al forzamiento radiativo adicional. Reescribir la constante nos proporciona una expresión más general (que no es específica de este modelo en concreto):

\Delta \mbox{T}_{\mbox{eq}} = \displaystyle \lambda \Delta F

donde λ es un parámetro denominado sensibilidad climática, que determina cuántos Kelvin / ºC aumentará la temperatura de la superficie en el equilibrio por cada W/m² de forzamiento radiativo adicional. Depende de los feedbacks del clima (que amplifican el calentamiento ‘directo’) y se ha estimado tanto teóricamente, a partir de modelos, como empíricamente, a partir de registros paleoclimáticos. Se considera que su valor más probable es 0.8, aunque las barras de error son sustanciales (varias décimas).

Esta definición no debe confundirse con otra, también muy empleada: la de la sensibilidad climática a la duplicación del CO₂ en la atmósfera. Ambas son proporcionales:

\Delta \mbox{T}_{2 \times \mbox{CO}_2} = \lambda \Delta F_{2 \times \mbox{CO}_2}

donde \Delta F_{2 \times CO_2} es el aumento del forzamiento radiativo debido a una duplicación de la concentración de CO₂, que el TAR (2001) cifra en 3.7 W/m2 (dato que se mantiene en el AR4). Por lo tanto, λ = 0.8 implica un aumento de 3ºC de la temperatura de la superficie ante una duplicación del CO₂.

Antes de pasar a emplear el modelo en la parte II, un diagrama a modo de resumen:

Desequilbrios térmicos

Equilibrios y desequilibrios

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2 comentarios

  1. […] Climatología de la caja magnetotrouble.wordpress.com/2010/01/23/climatologia-de-la-c…  por Splinter hace 3 segundos […]


  2. […] We have magneto trouble « Climatología de la caja (I) Climatología de la caja (II) Enero 24, 2010 En la primera parte habíamos obtenido una […]



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